Question

如圖，△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，求證：∠D=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

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2

∠ABC，∠DCB=

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2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

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2

∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠D=90°+

1

2

∠A．