Question

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1： ，求旗桿AB的高度（ ，結果精確到個位）．

Answer 1

【答案】解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．

∵i=tan∠DCF= = ，

∴∠DCF=30°．

又∵∠DAC=15°，

∴∠ADC=15°．

∴CD=AC=10．

在Rt△DCF中，DF=CDsin30°=10× =5（米），

CF=CDcos30°=10× =5 ，∠CDF=60°．

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，

∴∠E=120°﹣90°=30°，

在Rt△DFE中，EF= = =5

∴AE=10+5 +5 =10 +10．

在Rt△BAE中，BA=AEtanE=（10 +10）× =10+ ≈16（米）．

答：旗桿AB的高度約為16米．

【解析】須把AB、CD放到直角三角形中，須過D點垂線構造直角三角形，利用三角函數由邊求邊，可求出AB.