Question

如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經過點P，且CD=13，PC=4，則兩圓組成的圓環的面積是（ ）

A．16π

B．36π

C．52π

D．81π

Answer 1

B

試題分析：
連接OP，先根據切線的性質定理和垂徑定理證出PA=PB，再根據相交弦定理求得AB的長，最后根據圓環的面積公式進行計算即可求解。
∵大圓的弦AB與小圓相切于點P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．根據相交弦定理，得PA=PB=6，
則兩圓組成的圓環的面積是πOB²-πOP²=πPB²=
故選B．
點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類時一定要對勾股定理和相交線定理充分了解