Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，則∠B=（ ）

A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應角∠ADC=∠ADE；然后根據已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠B=30°．

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED,

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．