Question

4、平面上給定了2n個點，其中任意三點不共線，并且n個點染成了紅色，n個點染成了藍色，
證明：總可以找到兩兩沒有公共點的n條直線段，使得其中每條線段的兩個端點具有不同的顏色．

Answer 1

分析：首先知道這2n個點可以組成n（2n-1）條直線段，分析這些線段中一端為紅色，一端為藍色的直線段有多少條，再分析這些線段中兩兩沒有公共點且兩個端點具有不同的顏色的條數(shù)．

解答：證明：因為平面上給定了2n個點，其中任意三點不共線，
所以這2n個點連接任意兩點可以構(gòu)成的直線段的條數(shù)為C_2n²=n（2n-1）條，
又因為這2n個點有n個點染成了紅色，n個點染成了藍色，
故可知這2n個點組成的直線段中一短為紅色，一端為藍色共有C_n¹•C_n¹個，
若兩兩線段沒有公共點，則這些線段不相交，
即一個紅色的點和另外一個藍色的點連接，組成一個線段，
故這些線段共有n條，
即總可以找到兩兩沒有公共點的n條直線段，使得其中每條線段的兩個端點具有不同的顏色．

點評：本題主要考查排列與組合的知識點，解答本題的關(guān)鍵是理解兩兩沒有公共點的n條直線段的含義，本題難度一般．