Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）尺規作圖，要按照規范畫圖進行，要顯示作圖痕跡．
（2）明確△ABC各內角的度數，根據垂直平分線的性質，連接AM，把原三角形分成兩個特殊三角形進行分析，得出結論．

解答：證明：（1）作圖如下：

（2）CM=2BM
證明：連接AM，則BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=

1

2

CM，故BM=

1

2

CM，
即CM=2BM．

點評：本題考查了尺規作圖中線段垂直平分線的作法，等腰三角形、特殊直角三角形的性質等知識；做題時要注意保留作圖痕跡．