Question

【題目】我們對多項式x2+x-6進行因式分解時，可以用特定系數法求解．例如，我們可以先設x2+x-6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式．根據多項式乘法將等式右邊展開有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根據等式兩邊對應項的系數相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．當然這也說明多項式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面這種通過利用恒等式的性質來求未知數的方法叫特定系數法．利用上述材料及示例解決以下問題．

（1）已知關于x的多項式x2+mx-15有一個因式為x-1，求m的值；

（2）已知關于x的多項式2x3+5x2-x+b有一個因式為x+2，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）-6.

【解析】

試題分析：（1）根據多項式乘法將等式右邊展開有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根據等式兩邊對應項的系數相等可以求得m的值；

（2）解答思路同（1）．

試題解析：（1）由題設知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，

故m=n-1，-n=-15，

解得n=15，m=14．

故m的值是14；

（2）由題設知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，

∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．

解得：k1=，k2=-1．

∴t1=-2，t2=3．

∴b1=b2=2kt=-6．