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已知a、b是方程

的兩個根，b、c是方程

的兩個根，則m=______

0或3

首先根據根與系數的關系得到a+b="4" ①，ab="m" ②，b+c="8" ③，bc="5m" ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．
解：依題意得
a+b="4" ①，
ab="m" ②，
b+c="8" ③，
bc="5m" ④，
由①③可以得到c-a="4" ⑤，
由②④得到bc=5ab ⑥，
當b=0時，m=0；
當b≠0時，⑥變為c="5a" ⑦，
聯立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．
此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．

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一元二次方程k

有實數根，則k的取值范圍是（）

A．k≥-1且k≠0

B．k≥-1

C．k≤-1且k≠0

D．k≥-1或k≠0

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A．x=5

B．x=5或x=6

C．x="7"

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B．－1

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D．－2

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已知x=1是一元二次方程

的一個解，則m的值為（）

A．1

B．0

C．0或1

D．0或-1

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解方程：

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(10分

)

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

元/千克和

元/千克(a、b是正數，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小(b＞c)．
聯系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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汽車產業是我市支柱產業之一．產量和效益逐年增加．據繞計．2008年我市某種品牌汽車的年產量為6.4萬輛．到2010年，該品牌汽車的年產量達到10萬輛。若該品牌汽車的年產量的年平均增長率從2008年開始五年內保持不變．則該品牌汽車2011年的年產量為多少萬輛?

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