Question

【題目】已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關于x的二次多項式，且二次多項式系數為b，數軸上A、B兩點所對應的數分別是a和b．
（1）則a= ， b= ． A、B兩點之間的距離=；
（2）有一動點P從點A出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規律不斷地左右運動，當運動到2015次時，求點P所對應的有理數．
（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍？若可能請求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-5；7；12
（2）解：依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

=﹣5+1007﹣2015，

=﹣1013．

答：點P所對應的有理數的值為﹣1013

（3）解：設點P對應的有理數的值為x，

①當點P在點A的左側時：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依題意得：

7﹣x=3（﹣5﹣x），

解得：x=﹣11；

②當點P在點A和點B之間時：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依題意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③當點P在點B的右側時：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依題意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，這與點P在點B的右側（即x＞7）矛盾，故舍去．

綜上所述，點P所對應的有理數分別是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分別是點P運動了第11次和第6次到達的位置

【解析】解：（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是關于x的二次多項式，且二次多項式系數為b， ∴a+5=0，b=7，
則a=﹣5，
∴A、B兩點之間的距離=|﹣5|+7=12．
故答案是：﹣5；7；12．
【考點精析】關于本題考查的數軸，需要了解數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線才能得出正確答案．