Question

如圖，在直角坐標平面內，已知點A的坐標（-5，0），
（1）圖中B點的坐標是

 

；
（2）點B關于原點對稱的點C的坐標是

 

；點A關于y軸對稱的點D的坐標是

 

；
（3）△ABC的面積是

 

；
（4）在直角坐標平面上找一點E，能滿足S_△ADE=S_△ABC的點E有

 

個；
（5）在y軸上找一點F，使S_△ADF=S_△ABC，那么點F的所有可能位置是

 

；（用坐標表示，并在圖中畫出）

Answer 1

分析：（1）根據圖示直接寫出答案；
（2）關于原點對稱的點的橫縱坐標與原來的互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；
（3）利用勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面積公式來求三角形ABC的面積；
（4）△ADE與△ABC的一條邊的邊長，和這條邊上的高都相等；
（5）根據三角形的面積公式求得OF的長度即可．

解答：解：（1）根據圖示知，點B的坐標為（-3，4）；?

（2）由（1）知，B（-3，4），
∴點B關于原點對稱的點C的坐標是（3，-4）；
∵點A的坐標（-5，0），
∴點A關于y軸對稱的點D的坐標是（5，0）；

（3）由勾股定理求得，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×2

5

×4

5

=20；

（4）∵S_△ADE=S_△ABC，
∴△ADE與△ABC的一條邊的邊長，和這條邊上的高都相等，
∵在該表格中，符合條件的點E由無數個；
∴能滿足S_△ADE=S_△ABC的點E有無數個；

（5）∵AD=10，
∴S_△ADF=

1

2

AD•OF=20，
∴OF=4，
∴點F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）；
故答案是：
（1）（-3，4）；
（2）（3，-4）；（5，0）；
（3）20；
（4）無數．（每格1分）
（5）（0，4）或（0，-4）．（2分）

點評：本題綜合考查了三角形的面積、坐標與圖形性質、關于坐標軸對稱的點的坐標以及坐標圖形變換與旋轉．解答此類題目時，要將圖形畫出來，利用“數形結合”的數學思想解題．