Question

（2009•平原縣二模）如圖為△ABC與△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，易得△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長．
解答：解：∵△ABC與△DEC的面積相等
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，
設△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等
∴△CDF=7k
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形
∴面積比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
點評：本題考查了相似三角形的判定及性質等知識．