Question

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．
（1）求∠PCQ的度數；
（2）求證：∠APB=∠QPC．

Answer 1

（1）∵△PBC是等邊三角形，
∴∠PCB=60°，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCP=30°，（1分）
同理∠QCB=30°∠ABP=30°，
∴∠PCQ=30°，（2分）

（2）證明：∵△PBC是等邊三角形，
∴PB=PC，
∵△QCD是等邊三角形，
∴CD=QC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，
∴AB=QC，（3分）
在△PBA和△PCQ中

BP=PC ∠PBA=∠PCQ AB=CQ

，
∴△PBA≌△PCQ（SAS），（4分）
∴∠APB=∠QPC．（5分）