Question

資料顯示：2010年5月世博會在上海市舉行，外環線房價從2008年5月每平方米1萬元上升到每平方米2.25萬元，國家出臺限價政策，預計2011年的房價將只按前兩年的平均增長率的0.4倍增長．剛在上海找到工作的黃勇計劃今早購房．資金來源：父母積蓄8萬元，每月最多存下雙方工資4000元中的75%；自己每月的工資除去房租1000元．日常開支1000元外結余不多；實際購房時父母還可以利用公積金貸款15萬元；其余只能向親戚朋友借貸．
（1）黃勇若要在2010年5月通過銀行貸款購買一套80m²的住房，按揭貸款購房的首付必須要達到房款的30%，那么黃勇家還需要向親朋借款多少才能完成首付？
（2）考慮到首付款籌借有困難，黃勇一家決定選擇2011年5月購房，按揭貸款房價的70%及利息分三十年每月相等數額返還（預計三十年總利息為70%按揭貸款房價的50%），公積金貸款必須在五年內分月平均還清（公積金和借款利息忽略不計）．那么，從2011年5月起，黃勇必須找到一份月工資至少多少元的工作才能保證和父母共同完成公積金返還款及房屋按揭貸款的支付？

Answer 1

解：（1）房款首付額為：80×2.25×30%=54（萬元）；
所需貸款數為：54-8-15=31（萬元）．

（2）設2008～2010年，房價的年平均增長率為x，則有：
1×（1+x）²=2.25，解得：x₁=0.5=50%，x₂=-2.5=-250%（負值舍去）；
2011年的房價是：2.25•（1+0.5*0.4）=2.7（萬元/平米），
房子總價2.7×80=216萬，
按揭貸款每月應還：216•0.7•（1+0.5）÷30÷12=0.63萬元，公積金每月應還：15÷5÷12=0.25萬元．
則總計：0.88萬元．收入中用于還貸的資金：4000×0.75=3000，
因而必須找到的工作月工資是：8800-3000+1000=6800元．
答：（1）若在2010年5月通過銀行貸款購買一套80m²的住房，黃勇還需借款31萬元；
（2）若選擇2011年5月購房，那么，從2011年5月起，黃勇必須找到一份月工資至少6800元的工作．
分析：（1）2010年的房款總額的百分之三十減去父母積蓄和公積貸款的和，即為所需借款數．
（2）首先利用平均變化率公式求出2008～2010年的房價年平均增長率，進而可得到2011年的房價，然后計算出按揭貸款和公積金每月需要還款的金額，然后減去收入中每月用于還款的金額，差額部分就是需要找到的工作的月工資．
點評：此題結合實際的房價問題來考查學生解決應用題的能力，除了讀懂題意，還需對實際問題有一定的理解，體現了學以致用的數學思想，難度較大．