Question

【題目】如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均分成4個長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的邊長是　 　（用含a、b的式子表示）；

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中陰影部分的面積；

（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的數量關系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

【解析】

（1）觀察由已知圖形，得到四個小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．
（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積．
（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2,（2a-b）2, 8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積．

（1）圖2的陰影部分的邊長是2a﹣b．

故答案為：2a﹣b；

（2）由圖2可知，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積．

∵大正方形的邊長＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49．

又∵4個小長方形的面積之和＝大長方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴陰影部分的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；

（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝陰影部分的正方形的面積+四個小長方形的面積，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

故答案為：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．