Question

【題目】軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．
（1）若AB∥x軸，求t的值；
（2）當t=3時，坐標平面內有一點M，使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長方形，

∴AO=BC=4．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，

∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=4．

∴t=4÷1=4（秒），

故t的值為4

（2）解：當t=3時，M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，可得：

點M的坐標為（4，7），（6，﹣4），（10，﹣1），（0，4）

【解析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結論；（2）由全等三角形的性質和等腰三角形的性質可得出結論，注意分類討論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．