Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則DF的長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先根據折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，從而求得B′D=1，DF=．

試題解析：根據折疊的性質可知，CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=ACBC=ABCE， ∴ACBC=ABCE， ∵根據勾股定理求得AB=5， ∴CE=，

∴EF=，ED=AE==， ∴DF=EF﹣ED=．