Question

將拋物線y₁＝2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象. P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝       ．

 

Answer 1

1或3或或.

解析試題分析：∵拋物線y₁＝2x²向右平移2個單位，∴拋物線y₂的函數解析式為.
∴拋物線y₂的對稱軸為直線x=2.
∵直線x=t與直線y=x、拋物線y₂交于點A、B，
∴點A的坐標為（t，），點B的坐標為（t，t）.∴.
若△APB是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，則P（2，），，∴；
若△APB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形，則P（2，t），，∴.
∴ ①或②.
整理①得，，解得；
整理②得，，解得t₁=1，t₂=3，
綜上所述，滿足條件的t值為：1或3或或.
考點：1.多形式變化問題；2. 二次函數的性質與平移變換；3.等腰直角三角形的性質；4.解一元二次方程；5.分類思想的應用.