Question

【題目】某景區經營一種新上市的紀念品，進價為20元/件．試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．設這種紀念品的銷售單價為x(元)．

(1)求每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該紀念品每天的銷售利潤最大；

(3)若要求每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，則該紀念品的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x2+700x﹣10000；(2)銷售單價為35元時，該紀念品每天的銷售利潤最大為2250元；(3)該紀念品的最大利潤是1250元．

【解析】

（1）根據利潤=（單價-進價）×實際銷售量，而實際銷售量＝原銷售量－10上漲的錢數，列出函數關系式即可；
（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；
（3）求出方案中x的取值范圍，然后求出方案的最大利潤．

(1)y＝(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]

＝﹣10x2+700x﹣10000

∴每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式：y＝﹣10x2+700x﹣10000；

(2)y＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10(x﹣35)2+2250

∴當x＝35時銷售利潤最大為2250元；

(3)∵250﹣10(x﹣25)≥10，x﹣20≥25

∴45≤x≤49

∵y＝﹣10(x﹣35)2+2250的對稱軸為：x＝35且圖象開口向下

∴x＝45時，y有最大值1250元．