Question

【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）作圖見解析；（3）4.

【解析】

（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；

（2）過E作BC邊的垂線即可；

（3）過A作BC邊的垂線AG，再根據三角形中位線定理求解即可．

解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）過E作BC邊的垂線，F為垂足，則EF為所求；

（3）過A作BC邊的垂線AG，
∴AD為△ABC的中線，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面積為40，
∴BCAG=40，即×10AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E為AD的中點，
∴EF是△AGD的中位線，
∴EF=AG=×8=4．