Question

如圖,已知△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

Answer 1

(1)證明見解析;（2）⊙O的半徑為5．

試題分析：（1）理解OA,根據圓周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根據切線的判定推出即可．
（2）求出等邊三角形OAC,求出AC,即可求出答案．
試題解析：（1）AD是⊙O的切線,理由如下：連接OA,

∵∠B=30°,
∴∠O=60°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=60°,
∵∠CAD=30°,
∴∠OAD=90°,
又∴點A在⊙O 上,
∴AD是⊙O的切線;
（2）∵∠OAC=∠O=60°,
∴∠OCA=60°,
∴△AOC是等邊三角形,
∵OD⊥AB,
∴OD垂直平分AB,
∴AC=BC=5,
∴OA=5,
即⊙O的半徑為5．