Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法： ①2a+b=0；
②當﹣1≤x≤3時，y＜0；
③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2
④9a+3b+c=0
其中正確的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.①④
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0）， ∴拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合題意；
②∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），且拋物線開口向上，
∴當﹣1≤x≤3時，y≤0，②不符合題意；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，且開口向上，
∴當x≤1時，y值隨x的增大而減小，
∴當x1＜x2≤1時，y1＞y2 ， ③不符合題意；
④當x=3時，y=9a+3b+c=0，
∴9a+3b+c=0，④符合題意．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．