Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=-

1

3

．下列結論中，正確的是（　　）

A．abc＜0

B．2a-3b＞0

C．a+b+c＞0

D．4b+c＜a

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線對稱軸x=-

b

2a

＜0，則b＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
所以abc＞0．
故本選項錯誤；
B、對稱軸-

b

2a

=-

1

3

，則3b=2a，所以2a-3b=0．故本選項錯誤；
C、根據圖示知，當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0．故本選項錯誤；
D、∵a+b+c＜0，3b=2a，
∴2a-a+b+c＜0，
∴3b+b+c＜a，即4b+c＜a．
故本選項正確．
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．