Question

某飲料廠為了開發新產品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗的相關數據：

飲料 每千克含量	甲	乙
A（單位：千克）	0.5	0.2
B（單位：千克）	0.3	0.4

（1）假設甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集；
（2）設甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請寫出y與x的函數表達式，并根據（1）的運算結果，確定當甲種飲料配制多少千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？

Answer 1

分析：（1）因為A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，根據“A果汁原料不超過19千克”“B果汁原料不超過17.2千克”列不等式組，解之即可；
（2）因為甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，所以y=4x+3（50-x），然后利用y隨x的變化規律即可求出成本最少的情況．

解答：解：（1）設甲飲料x千克，乙飲料（50-x）千克，根據題意得

0.5x+0.2(50-x)≤19 0.3x+0.4(50-x)≤17.2

解之得28≤x≤30；

（2）y=4x+3（50-x）=x+150
所以當x=28時，y最小．
即甲種飲料配制28千克時，兩種飲料的成本總額最少．

點評：利用不等式組即可解決問題．讀懂題意，找到相等或不等關系準確的列出式子是解題的關鍵．