Question

如圖，已知線段AB的長度是a（a＞0），點C是線段AB上的一點，線段AC的長是線段AB與CB的長的比例中項，則線段AC的長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，設AC=x，則BC=a-x．根據比例中項的概念，得AB：AC=AC：CB，再根據比例的基本性質，可求得線段的長．

解答：解：設AC=x，則BC=a-x，
∵AB：AC=AC：CB，
∴a：x=x：a-x，
∴x²=a（a-x），即x²+ax-a²=0，
解得，x=

5 -1

2

a．
∴線段AC的長為

5 -1

2

a．

點評：理解比例中項的概念，能夠根據比例的基本性質把比例式轉換為等積式，解方程的時候注意a是字母已知數．