Question

下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出它的逆命題，同時判斷原命題和逆命題的真假．
（1）一個角的補角比這個角的余角大多少度？
（2）垂線段最短，對嗎？
（3）等角的補角相等．
（4）兩條直線相交只有一個交點．
（5）同旁內角互補．
（6）鄰補角的角平分線互相垂直．

Answer 1

分析：根據命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設寫在“如果”后面，結論寫在“那么”后面．再將題設與結論互換寫出它的逆命題.

解：對一件事情做出判斷的句子是命題，因為（1）（2）是問句，所以（1）（2）不是命題，其余4個都是命題．

（3）如果兩個角相等，那么它們的補角相等，真命題；

逆命題：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等，真命題.
（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點，真命題；

逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么這兩條直線相交，真命題.
（5）如果兩個角是同旁內角，那么它們互補，假命題；

逆命題：如果兩個角互補，那么這兩個角是同旁內角，假命題.
（6）如果兩條射線是鄰補角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；

逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補角的角平分線，假命題.