Question

如圖,直線AB交x軸于點B,交y軸于點A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點M,交線段AB于點C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點D的坐標；
（2）求經過O、D、B三點的拋物線的函數關系式．

Answer 1

（1）點D的坐標為D(2,6)；（2）過O、D、B三點的拋物線的函數關系式為：.

解析試題分析：（1）過點D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根據相似三角形的對應邊成比例可求得點D坐標；
（2）根據△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：點B的坐標為B(0,4).設出函數解析式,將O、D、B三點坐標代入即可求出解析式.
試題解析：（1）如圖,過點D作DE⊥OA于E,

在△AED與△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵點A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴點D的坐標為D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴點B的坐標為B(0,4)
設：過O、D、B三點的拋物線的函數關系式為： 
將A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函數關系式,解得： 
∴過O、D、B三點的拋物線的函數關系式為：.
考點：①三角形相似,②函數解析式．