Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+b的圖象與正比例函數y=kx的圖象都經過點B（3，1）

（1）求一次函數和正比例函數的表達式；
（2）若直線CD與正比例函數y=kx平行,且過點C（0，-4），與直線AB相交于點D，求點D的坐標.（注：二直線平行， 相等）
（3）連接CB，求三角形BCD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx得

，

解之得： ，

∴ ，

（2）解：∵二直線平行，CD經過C（0，-4）

∴直線CD為

由題意得：

解之得

∴點D為（6，-2）

（3）解：易得A（0，4）

∴AC=8

∴

【解析】（1）利用待定系數法，將點B的坐標分別代入兩函數解析式，建立方程求解，即可兩函數解析式。
（2）根據兩直線平行k值相等，就可以求出直線CD函數解析式，再將兩函數解析式聯立方程組，解方程組，求解即可得出交點D的坐標。
（3）先求出點A的坐標，再根據S△BCD=S△ACD-S△ABC。計算即可求出結果。