Question

若關于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個不相等的實數根，則化簡代數式

(m+2) 2

-|m+1|的結果為

1

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即4-4×（-m）＞0，則m的取值范圍為m＞-1，然后根據二次根式的性質得到原式=|m+2|-|m+1|，再利用m的范圍去絕對值合并即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即4-4×（-m）＞0，
∴m＞-1，
∴原式=|m+2|-|m+1|
=m+2-（m+1）
=m+1-m-1
=1．
故答案為1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．也考查了二次根式的性質與化簡．