Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，則DE=

5cm

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，然后過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F，由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，易得△BDF是等腰直角三角形，繼而可求得答案．

解答：解：過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF=AD，DF=AC，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∵DE⊥BC，
∴BE=EF，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC+CF）=

1

2

×（3+7）=5（cm）．
故答案為：5cm．

點評：此題考查了等腰梯形的性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．