Question

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題．

解方程：|x-3|=2．

解：當x-3≥0時，原方程可化為x-3=2，解得x=5；

當x-3＜0時，原方程可化為x-3=-2，解得x=1．

所以原方程的解是x=5或x=1．

（1）解方程：|3x-2|-4=0．

（2）解關于x的方程：|x-2|=b+1

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-；（2）b＜-1時，原方程無解；b=-1時，x=2；當x-2≥0時，x=b+3；當x-2＜0時，x=-b+1

【解析】

（1）首先要認真審題，解此題時要理解絕對值的意義，要會去絕對值，然后化為一元一次方程即可求得．

（2）根據絕對值的性質分類討論進行解答．

解：（1）當3x-2≥0時，原方程可化為3x-2-4=0，解得x=2；

當3x-2＜0時，原方程可化為-(3x-2)-4=0，解得x=-．

所以原方程的解是x=2或x=-．

（2）①當b+1＜0，即b＜-1時，原方程無解，

②當b+1=0，即b=-1時：

原方程可化為：x-2=0，解得x=2；

③當b+1＞0，即b＞-1時：

當x-2≥0時，原方程可化為x-2=b+1，解得x=b+3；

當x-2＜0時，原方程可化為x-2=-(b+1)，解得x=-b+1．