Question

【題目】直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長是（　�。�
A.2或8
B.4或6
C.5
D.3或7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過點B作BF⊥CD交DC的延長線于F，
∵∠A=∠D=90°，AB=AD，
∴四邊形ABFD是正方形，
把△ABE繞點B順時針旋轉90°得到△BFG，
則AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°﹣∠CBE=90°﹣45°=45°，
∴∠CBE=∠CBG，
在△CBE和△CBG中，

∴△CBE≌△CBG（SAS），
∴CE=CG，
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，
設AE=x，則DE=12﹣x，CF=10﹣x，
∴CD=12﹣（10﹣x）=x+2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2 ，
即（x+2）2+（12﹣x）2=102 ，
整理得，x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6，
所以AE的長是4或6．
故選B．