Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(為常數，且)在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若(為大于l的常數)．記△CEF的面積為，△OEF的面積為，則 =________． (用含的代數式表示)

Answer 1

【答案】（k的幾何意義，線段比的轉化，面積的幾種求法）

【解析】過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，

∵BE/BF =1/m ，∴FN/EW =1/m ，

設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），

∴△CEF的面積為：S1= （mx-x）（my-y）= （m-1）2xy，

∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM-S1-S△MEO-S△FON，

=MCCN- （m-1）2xy- MEMO- FNNO，

=mxmy- （m-1）2xy- xmy- ymx，

=m2xy- （m-1）2xy-mxy，

= （m2-1）xy，

= （m+1）（m-1）xy，

∴S1/S2 = ．