Question

如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，.

（1）填空：AB=     ，BC=     ；
（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng). 試探索：BC―AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為秒，試用含的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

（1）14，20；（2）答：不變；（3）①當(dāng)＜t≤14時(shí)，PQ；②當(dāng)＜t≤時(shí)，PQ=-2t+42；③當(dāng)＜t≤時(shí)，PQ=2t-42

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求得結(jié)果；
（2）由題意經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可表示出BC、AB的長(zhǎng)，從而得到結(jié)果；
（3）經(jīng)過(guò)秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，
由解得，再分①當(dāng)＜t≤14時(shí)，②當(dāng)＜t≤時(shí)，③當(dāng)＜t≤時(shí)，三種情況分析即可.
（1）由題意得AB=14，BC=20；
（2）答：不變.  
∵經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，，
∴BC=，
AB=，
∴BC―AB=
∴BC―AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.
（3）經(jīng)過(guò)秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，，
由解得，
①當(dāng)＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，∴PQ，
②當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，
∴PQ=，
③當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，
∴PQ=.  
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．