Question

一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.

⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

⑵如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關系式；

②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

 

Answer 1

 

（1）12   140

（2）①W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000

②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

解析:解：⑴設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據題意得：   解得 答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工． 4分

⑵①精加工m噸，則粗加工（140－m）噸，

根據題意得：W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 .

②∵要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，∴＋≤10 ，

解得　m≤5.∴0＜m≤5.又∵在一次函數W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，      

 ∴W隨m的增大而增大，∴當m＝5時，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.

∴精加工天數為5÷5＝1，粗加工天數為（140－5）÷15＝9.

∴安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元．