Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC與BD交于點O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE。
（1）求證：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，S_ABCD=16，求AB的長。

Answer 1

（1）見解析（2）

解：（1）證明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四邊形ACED是平行四邊形。
∴AC=DE。
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD。
∴BD=DE。
（2）過點D作DF⊥BC于點F，
∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=3，AC∥DE。
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE。
∵BD=DE，
∴。
∴BD=。∴BE=BD=8。∴DF=BF=EF=BE=4。∴CF=EF－CE=1。
∴。

（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四邊形ACED是平行四邊形，即可證得AC=DE，又由等腰三角形的性質，可得AC=BD，即可證得結論。
（2）過點D作DF⊥BC于點F，可證得△BDE是等腰直角三角形，由S_ABCD=16，可求得BD的長，從而求得答案。