Question

把一根長度為2米的鐵絲截成兩段，其中一段長為x米，且x＞1，用這兩段鐵絲的長作為正方形的周長，將它們分別圍成一個正方形．
（1）這兩個正方形的周長分別為

x

米、

2-x

米；
（2）這兩個正方形的邊長分別為

x

4

米、

2-x

4

米；
（3）當兩正方形面積的差為

1

8

平方米時，求兩段鐵絲的長．

Answer 1

分析：（1）利用把一根長度為2米的鐵絲截成兩段，其中一段長為x米，即可表示出另一段的長，進而得出兩個正方形的周長；
（2）利用（1）中所求得出兩個正方形的邊長即可；
（3）利用（2）中所求邊長即可表示出兩正方形面積，進而得出等式方程，求出兩段鐵絲的長即可．

解答：解：（1）根據把一根長度為2米的鐵絲截成兩段，其中一段長為x米，且x＞1，用這兩段鐵絲的長作為正方形的周長，
故這兩個正方形的周長分別為xm，（2-x）m；
故答案為：x，2-x；

（2）根據（1）所求周長得出：這兩個正方形的邊長分別為：

x

4

m，

2-x

4

m，
故答案為：

x

4

，

2-x

4

；

（3）根據上式所求：（

x

4

）²-（

2-x

4

）²=

1

8

，
解得：x=

3

2

，
則2-x=

1

2

（m），
答：兩段鐵絲的長分別為

3

2

米和

1

2

米．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及正方形面積求法等知識，正確表示出正方形各邊長是解題關鍵．