Question

已知關于x的方程m²x²-2（m+1）x+1=0．
（1）當m取何實數時，方程有兩個實數根；
（2）請為m選一個最小整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出此時這兩個實數根．

Answer 1

分析：根據二次項系數≠0及根的判別式解不等式求出m的取值范圍，再根據m的取值范圍確定m的最小整數值，代入原方程求出x的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個實數根，
∴△=[-2（m+1）]²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
∵二次項系數≠0，
∴m²≠0，
∴當m≥-

1

2

且m≠0時，方程有兩個實數根．
（2）m＞-

1

2

且m≠0，最小整數m=1，把m=1代入原方程得x²-4x+1=0，
解得x1=2+

3

，x2=2-

3

．

點評：考查一元二次方程根的判別式及解法．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．