Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①4ac＜b2；

②a＞b＞c；

③一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限；

④m（am+b）+b＜a（m是任意實數）；

⑤3b+2c＞0．

其中正確的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸交點個數可對①進行判斷；利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對②進行判斷；根據一次函數的性質可對③進行判斷；根據當x=﹣1時，二次函數有最小值，可對④進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，利用ab得到3b+2c=0，則可對⑤進行判斷．

∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，∴①正確；

∵拋物線開口向上，∴a＞0．

∵拋物線的對稱軸為直線x1，∴b=2a＞0．

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴b＞a＞c，∴②錯誤；

∵a＞0，c＜0，∴一次函數y=ax+c的圖象經過一三四象限，不過第二象限，∴③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴當x=﹣1時，函數有最小值y=a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即m（am+b）+b≥a，∴④錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，∴18a﹣6b+2c=0．

∵b=2a，則ab，∴9b﹣6b+2c=0，即3b+2c=0，∴⑤錯誤．

故選A．