Question

（2013•梧州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與y=-

3

4

x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上且位于y軸右側的一個動點．
（1）點A，B，C的坐標是A

（

8

7

，

15

7

）

，B

（-1，0）

，C

（4，0）

．
（2）當△CBD為等腰三角形時，點D的坐標是

（

3

2

，

15

8

）或（8，-3）

．
（3）在（2）中，當點D在第四象限時，過點D的反比例函數解析式是

y=-

24

x

．

Answer 1

分析：（1）先把y=x+1與y=-

3

4

x+3聯立起來組成方程組，解方程組可得到A點坐標；再把y=0分別代入兩函數解析式可確定B點與C點坐標；
（2）分類討論：當DB=DC，則D點的橫坐標為

3

2

，然后把x=

3

2

代入y=-

3

4

x+3可確定D點的縱坐標；當BC=BD=5，設D點坐標為（x、y），然后利用勾股定理建立等量關系求解；
（3）利用待定系數法求反比例解析式．

解答：解：（1）解方程組

y=x+1 y=- 3 4 x+3

得

x= 8 7 y= 15 7

，則點A的坐標為（

8

7

，

15

7

），
把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=-1，則B點坐標為（-1，0）；
把y=0代入y=-

3

4

x+3得-

3

4

x+3=0，解得x=4，則C點坐標為（4，0）；
（2）當DB=DC時，點D坐標為（

3

2

，

15

8

）；
當BD=CD時，點D的坐標為（8，-3）；
（3）設反比例函數解析式為y=

k

x

，把D（8，-3）代入得k=-3×8=-24，
所以反比例函數的解析式為y=-

24

x

．
故答案為（

8

7

，

15

7

）；（-1，0）；（4，0）；（

3

2

，

15

8

）或（8，-3）；y=-

24

x

．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．