Question

【題目】（本小題滿分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一點．

（1）如圖①，若P是BC邊上任意一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，BD為△ABC的高線，試探求PE，PF與BD之間的數量關系；

（2）如圖②，若P是BC延長線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，CD為△ABC的高線，試探求PE，PF與CD之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）BD=PE+PF；

（2）CD=PF﹣PE．

【解析】

試題分析：（1）連接AP，根據S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；

（2）連接AP，根據S△ABC=S△ABP﹣S△ACP列式整理即可得解．

試題解析：（1）如圖，連接AP，則S△ABC=S△ABP+S△ACP，

所以，ACBD=ABPF+ACPE，

∵AB=AC，

∴BD=PE+PF；

（2）連接AP，則S△ABC=S△ABP﹣S△ACP，

所以，ABCD=ABPF﹣ACPE，

∵AB=AC，

∴CD=PF﹣PE．