Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b和反比例函數的圖象相交于A（2，4）、B（﹣1，n）兩點，一次函數的圖象交x軸于點D．

（1）直接寫出一次函數與反比例函數的解析式．

（2）請結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）過點A作直線AC⊥x軸，垂足為點C，過點B的直線交x軸于點E，交直線AC于點F，若△ECF∽△ACD，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y、y＝4x﹣4；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）點E坐標為（31，0）或（﹣33，0）．

【解析】

（1）把點A坐標代入可求出m的值，即可得出反比例函數的解析式，并B（-1，n）代入反比例函數解析式可得n的值，即可得出B點坐標，把A、B兩點坐標代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一次函數解析式；（2）根據A、B坐標，結合圖象即可得出不等式的解集；（3）過點B作BM⊥x軸于點M，根據一次函數的解析式可求出D點坐標，根據A、B、D三點坐標可得AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，OD＝1，CD＝1，由AC⊥x軸，BM⊥x軸可得△ECF∽△EMB，即可證明△ACD∽△EMB，根據相似三角形的性質可求出EM的長，即可求出OE的長，進而可得E點坐標.

（1）把點A（2，4）代入反比例函數表達式得：m＝8，

∴反比例函數的解析式為：y，

∵點B（-1，n）在反比例函數上，

∴n==-8.

∴點B（﹣1，﹣8），

將點A、B的坐標代入一次函數表達式得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y＝4x﹣4.

（2）∵A(2，4)，B(-1，-8)

∴由圖象可以看出不等式的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2；

（3）過點B作BM⊥x軸于點M，

∵點A（2，4）、B（-1，-8）

∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，

∵y＝4x﹣4與x軸交于點D，

∴當y＝0時，x＝1，即D（1，0）

∴OD＝1，CD＝1，

∵AC⊥x軸，BM⊥x軸，

∴△ECF∽△EMB，

∵△ECF∽△ACD，

∴△ACD∽△EMB，

∴，即：，

∴EM＝32，

∴OE＝31或33，

點E坐標為（31，0）或（﹣33，0）．