Question

(本題滿分10分)某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍．
(2)每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注：銷售利潤＝銷售收入－購進(jìn)成本)

Answer 1

（1）y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)
（2）銷售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤最大，最大利潤為6400元解析:

(1)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)…2分
整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)………5分
(2)由(1)可知，當(dāng)x＝3時(shí)y取最大值，最大值是6400………7分
即降價(jià)3元時(shí)利潤最大，∴銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤6400元．…………9分
答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)利潤最大，最大利潤為6400元…………10分