Question

【題目】已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．

（1）求作：⊙O，使⊙O經過A、C兩點，且圓心落在AB邊上；

（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）

（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）作出線段AC的垂直平分線進而得出AC垂直平分線與線段AB的交點O，進而以AO為半徑做圓即可.

（2）連接CO，由圓周角定理和三角形內角和定理，利用已知得出∠OCB=90°，進而求出即可．

試題解析：解：（1）作圖如答圖1：

（2）證明：如答圖2，連接OC，

∵OA=OC，∠A=25°，∴∠BOC=50°.

又∵∠B=40，∴∠BOC+∠B=90°.

∴∠OCB=90°.

∴OC⊥BC.

∴BC是⊙O的切線．