Question

已知函數y₁=x+2，y₂=-2x+8
（1）在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象；
（2）求兩條直線的交點坐標．
（3）求兩條直線與x軸圍成的三角形面積
（4）觀察圖象求出：
A、當x為何值時，有y₂＞0；
B、當x為何值時，有y₁、y₂同時大于0．

Answer 1

分析：（1）分別求得兩個函數與坐標軸的交點坐標即可求得兩函數的圖象；
（2）令y₁=y₂即可得到x+2=-2x+8求得x值后即可得到交點坐標的橫坐標，代入原函數的解析式求得y值即可求得交點坐標的縱坐標；
（3）分別求得兩條直線與x軸的交點坐標后即可求得兩條直線在x軸上截的線段的長，然后乘以交點坐標的縱坐標的絕對值即可求得面積；
（4）直接觀察圖象即可得到答案；

解答：解：（1）令y₁=x+2=0，解得：x=-2，
將x=0代y₁=x+2=2，
故y₁=x+2與x軸交與點（-2，0），與y軸交與點（0，2）
令y₂=-2x+8=0得x=4，
令x=0得y₂=-2x+8=8，
故y₂=-2x+8與x軸交與點（4，0）與y軸交與點（0，8）
故圖象為：

（2）令y₁=y₂即可得到x+2=-2x+8，
解得：x=2，
將x=2代入y₁=x+2=4，
故交點A坐標為（2，4）；
（3）如圖：S_△ABC=

1

2

×6×4=12；
（4）A、∵觀察圖象知：當x＜4時候，函數y₂的圖象位于x州的上方，
∴當x＜4時，y₂＞0；
B、觀察圖象知：當-2＜x＜4時候，函數y₁、y₂的圖象均位于x州的上方，
∴當-2＜x＜4時，y₁、y₂同時大于0．；

點評：本題考查了反比例函數的圖象，解題的關鍵是利用兩點法作出函數的圖象，然后確定各題的答案．