Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，且OD=2CD．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-18x+72=0可求線段OA=6，OB=12，再確定A、B兩點的坐標，根據中點坐標公式求點C的坐標；
（2）已知C點坐標，由OD=2CD可求D點的坐標，已知A（6，0），利用“兩點法”列方程組求直線AD的解析式．

解答：解：（1）解方程x²-18x+72=0得x₁=6，x₂=12，
∴OA=6，OB=12，即A（6，0），B（0，12），
根據中點坐標公式，點C的坐標為（

6+0

2

，

0+12

2

），即C（3，6）；

（2）∵OD=2CD，C（3，6），
∴D（3×

2

3

，6×

2

3

），即D（2，4）
設直線AD的解析式為y=kx+b，將A、D兩點坐標代入，得

6k+b=0 2k+b=4

，解得

k=-1 b=6

∴直線AD的解析式為y=-x+6．

點評：本題考查了解一元二次方程與點的坐標的表示方法，以及用待定系數法求直線解析式的方法．