Question

（2013•河南模擬）如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是

AC

的中點，那么∠DAC的度數是（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

Answer 1

分析：由AB是半圓O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB的度數，繼而求得∠B的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠D的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-∠BAC=60°，
∴∠D=180°-∠B=120°，
∵D是

AC

的中點，
∴AD=CD，
∴∠DAC=

180°-∠D

2

=30°．
故選B．

點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、弧與弦的關系以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．