Question

是等邊三角形，點是射線上的一個動點（點不與點重合），是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線，分別交射線于點，連接．

（1）如圖（a）所示，當點在線段上時．

　　 ①求證：；

②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立？

（3）在（2）的情況下，當點運動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．

Answer 1

（1）①證明：∵和都是等邊三角形，

∴．??????? 1分

又∵，，

∴，

∴．

②法一：由①得，

∴．

又∵，

∴，

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

法二：證出，

得．

由①得．

得．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）①②都成立．

（3）當（或或或或）時，四邊形是菱形．

理由：法一：由①得，

∴

又∵，

∴．

由②得四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形．

法二：由①得，

∴．

又∵四邊形是菱形，

∴

∴．

法三：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

∴，

∴是等邊三角形．

又∵，四邊形是菱形，

∴，

∴

∴，

∵，

∴．