Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件求出c點坐標，用待定系數法求出反比例的函數解析式；
（2）根據已知條件求出A，B兩點的坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x軸于點E．tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

．
∴CE=3．（1分）
∴點C的坐標為C（-2，3）．（2分）
設反比例函數的解析式為y=

m

x

，（m≠0）
將點C的坐標代入，得3=

m

-2

．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴該反比例函數的解析式為y=-

6

x

．（5分）

（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，∴OA=2，∴A（0，2）．
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A、B的坐標分別代入，得

b=2 4k+b=0

．（8分）
解得

k=- 1 2 b=2

．（9分）
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2．（10分）．

點評：本題是一次函數與反比例函數的綜合題．主要考查待定系數法求函數解析式．求A、B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質，起點稍高，部分學生感覺較難．