Question

【題目】在平面直角坐標系中,直線y=k1x+b與x軸交于點B,與y軸交于點C,與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（3,1），連接OA．

（1）求反比例函數y=的解析式；

（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直線y=k1x+b的解析式．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=；（2）直線的解析式為y=x﹣2；（3）直線的解析式為y=﹣x+2.

【解析】（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式中，得出關于k2的一元一次方程，解方程即可得出結論；

（2）分兩種情況考慮：①直線y=k1x+b經過第一、三、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2結合三角形的面積公式得出C的坐標，由待定系數法即可求出此時直線的函數解析式；②直線y=k1x+b經過第一、二、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2結合三角形的面積公式得出點C的坐標，由待定系數法即可求出此時直線的函數解析式.

解：（1）將點A（3，1）代入到y=中，得1=，解得：k2=3．

故反比例函數的解析式為y=．

（2）符合題意有兩種情況：①直線y=k1x+b經過第一、三、四象限，如圖1所示．

∵S△AOB：S△BOC=1：2，點A（3，1），∴點C的坐標為（0，﹣2）．

則有，解得：．

∴直線的解析式為y=x﹣2．

②直線y=k1x+b經過第一、二、四象限，如圖2所示．

∵S△AOB：S△BOC=1：2，點A（3，1），∴點C的坐標為（0，2）．

則有，解得：．

∴直線的解析式為y=﹣x+2．

“點睛”本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵：（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式中得到關于k2的一元一次方程；（2）分兩種情況分別求出點C的坐標.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.