Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于______．

Answer 1

【答案】8cm．

【解析】解：如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四邊形EFGH是矩形．∵AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，∴ACBD=8，解得：AC=BD=4，∴EH=HG=2，∴四邊形EFGH的周長為8cm．故答案為：8cm．